Предпринимательская интуиция и природный художественный вкус Костаки позволили ему найти и сохранить уникальные произведения русской иконописи, авангарда и нонконформизма. Своей деятельностью Костаки возобновил прерванные на время традиции великих русских меценатов XIX–XX веков П.М. Третьякова, И.А. Морозова, И.С. Остроухова, С.И. Щукина, собрания которых во многом влияли на культуру своего времени. Костаки стал первым коллекционером, который понял ценность искусства русского авангарда. В 1977 году Костаки принял решение о выезде за границу. Он предложил советскому правительству принять крупную часть своего собрания в дар. В Третьяковскую галерею поступила наиболее значительная и ценная часть этого дара – коллекция авангарда, насчитывающая 834 произведения.

Свыше 50 живописных и графических произведений сейчас представлены в именном зале № 6, а также соседних залах № 7, 10, 13. В честь открытия зала дочери коллекционера Алика и Наталья Костаки сделали щедрое подношение музею некоторых семейных реликвий, в том числе «Портрет Г.Д. Костаки» (1970–1971) художника Отари Кандаурова, одно из немногих известных изображений собирателя.

Новая Третьяковка, Москва, Крымский Вал, 10, именной зал 6